Κυριακή, 18 Νοεμβρίου 2012

Φίλοι και φίλιοι.


                                                         Η μαγεία ολάκερης της ζωής
                                         στηρίζεται στις μεγάλες φιλίες που δημιουργούμε
Στίχοι του νεαρού Άραβα ποιητή Ταράφα (6ος αιώνας μ,Χ.) που δεν διαφέρουν και πολύ από τη ρήση του Επίκουρου: Από κείνα τ΄αγαθά που η σοφία δημιουργεί για την ευτυχισμένη ζωή, το μεγαλύτερο είναι η φιλία. Όμως και ο Σοφοκλής στον Οιδίποδα αναφέρει: Να χάσει κανείς ένα φίλο, το θεωρώ ισοδύναμο με το να χάσει τη δική του ζωή, που τόσο πολύ αγαπά. Πολλοί φιλόσοφοι αλλά και ποιητές έγραψαν υπέροχα, βαθυστόχαστα και εύγλωττα πράγματα για την φιλία.
Η φιλία όμως δεν αναπτύσσεται μόνο μεταξύ των ανθρώπων αλλά και ανάμεσα στους αριθμούς.
Πάρτε, για παράδειγμα, τους αριθμούς 220 και 284. Ο 220 έχει γνήσιους διαιρέτες τους παρακάτω αριθμούς:
                   1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 και 110.
Με τη σειρά του, ο 284 έχει γνήσιους διαιρέτες τους παρακάτω αριθμούς:
                                              1, 2, 4, 71 και 142.
Αν προσθέσουμε τους διαιρέτες του 220, παίρνουμε 284 ενώ αν προσθέσουμε τους διαιρέτες του 284, παίρνουμε 220. Εξαιτίας αυτής της ιδιότητας ο Πυθαγόρας αποκαλούσε αυτούς τους αριθμούς φίλους (ή φίλιους) γιατί θεωρούσε το φίλο ως έτερο εγώ. Το μόνο ζεύγος φίλων αριθμών που γνώριζαν οι Αρχαίοι Έλληνες ήταν το 220 και το 284. Ο Άραβας μαθηματικός Ταμπίτ ιμπν Κούρρα (ιμπν θα πει γιός) ανακάλυψε ένα τύπο εντοπισμού φίλων αριθμών και το επόμενο ζευγάρι που βρήκε ήταν οι αριθμοί 17269 και 18416. Το ζεύγος αυτό το ξαναβρήκε το 1636  ο Fermat. Το 1750 ο Descartes ανακάλυψε το ζεύγος: 9363584 και 9437056.

Υ.Γ. Σε αντίθεση με το φαγητό που μας φάνηκε βαρύ (και καυτερό) τα θέματα που συζητήσαμε ήταν ανάλαφρα. Το μόνο επίκαιρο που μας απασχόλησε ήταν η επίθεση στο Γερμανό πρέσβη. Και προέκυψε κι ένα quizz: Just in time. Που, πότε και τι ήταν. Αχ βρε Πανούλη τι μας ...ρωτάς.

blog comments powered by Disqus